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<title>Semantik (Logik)</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Semantik (Logik)</span></h1>

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<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>In der <a href="Mathematische_Logik" title="Mathematische Logik">Logik</a> beschäftigt sich die <b>Semantik</b> mit der exakten Bedeutung von Termen in Sprachen. In der <a href="Theoretische_Informatik" title="Theoretische Informatik">Informatik</a> soll sie die Semantik eines Computerprogramms syntaktisch ausdrücken und so mathematischen Beweisen zugänglich machen.

</p><p>In Abgrenzung zur <a href="Semantik" title="Semantik">Semantik</a> im allgemeinen Sinn, wie sie vor allem in <a href="Philosophie" title="Philosophie">Philosophie</a> und <a href="Linguistik" class="mw-redirect" title="Linguistik">Linguistik</a> betrieben wird, arbeitet die Semantik in der Logik mit rein formalen, logisch-mathematischen Methoden.

Die moderne <a href="Formale_Semantik" title="Formale Semantik">formale Semantik</a> (in der Linguistik) hat ihren Ursprung in Arbeiten von <a href="Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Alfred Tarski</a>, <a href="Richard_Montague" title="Richard Montague">Richard Montague</a>, <a href="Alonzo_Church" title="Alonzo Church">Alonzo Church</a> und anderen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Semantik_in_der_Mathematischen_Logik">Semantik in der Mathematischen Logik</h2></div>

<p>In der <a href="Formale_Logik" title="Formale Logik">formalen Logik</a> ist die Semantik ein Teilgebiet, das in das Gebiet der <a href="Modelltheorie" title="Modelltheorie">Modelltheorie</a> fällt. Das Gegenstück zur formalen Semantik ist in der Logik die <a href="Syntax#Syntax_formaler_Sprachen" title="Syntax">formale Syntax</a>, bei der es um <i>mechanische</i> (das heißt: inhaltlich unbestimmte) Operationen mit bedeutungslosen Symbolen im Rahmen von <a href="Kalk%C3%BCl" title="Kalkül">Kalkülen</a> geht. Erst durch eine zur Syntax passende Semantik erhalten die Symbole und Operationen der syntaktischen Ebene eine Bedeutung. Damit wird es möglich, im Rahmen der Modelltheorie die Zusammenhänge zwischen Syntax und Semantik eines formalen Systems zu untersuchen und Aussagen über (semantische) <a href="Vollst%C3%A4ndigkeit_(Logik)" title="Vollständigkeit (Logik)">Vollständigkeit</a> und <a href="Korrektheit_(Logik)" title="Korrektheit (Logik)">Korrektheit</a> zu beweisen. Der Pionier der modernen formalen Semantik in der Logik war <i>Alfred Tarski</i>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Semantik_in_der_Theoretischen_Informatik">Semantik in der Theoretischen Informatik</h2></div>

<p>Als Semantik bezeichnet man ein Teilgebiet der <a href="Theoretische_Informatik" title="Theoretische Informatik">theoretischen Informatik</a>, in dem die Bedeutung von <a href="Computerprogramm" title="Computerprogramm">Computerprogrammen</a> und <a href="Spezifikation" title="Spezifikation">Spezifikationen</a> formalisiert wird, um beispielsweise den Nachweis der <a href="Korrektheit_(Informatik)" title="Korrektheit (Informatik)">Korrektheit</a> von Computerprogrammen zu erbringen (<a href="Verifizierung#Informatik_(Verifizieren_von_Software)" title="Verifizierung">Verifikation</a>). Anders als die linguistische <a href="Semantik" title="Semantik">Semantik</a>, die ein Teil der <a href="Allgemeine_Linguistik" title="Allgemeine Linguistik">Linguistik</a> ist, arbeitet die formale Semantik mit vollständig <a href="Mathematik" title="Mathematik">mathematischen</a> Methoden. Sie ist eng verwandt mit der <a href="Berechenbarkeitstheorie" title="Berechenbarkeitstheorie">Berechenbarkeitstheorie</a>, welche die Lösbarkeit von <a href="Problem" title="Problem">Problemen</a> durch Computerprogramme untersucht.

</p><p>Die Semantik hat zum Ziel, die <i>Bedeutung</i> von Computerprogrammen in einer <a href="Formale_Sprache" title="Formale Sprache">formalen Sprache</a> auszudrücken – sie soll also die <i>Semantik</i> eines Computerprogramms <i><a href="Syntax" title="Syntax">syntaktisch</a></i> ausdrücken, so dass sich über das Anwenden von <a href="Ableitung_(Informatik)" title="Ableitung (Informatik)">Ableitungsregeln</a> (<a href="Kalk%C3%BCl" title="Kalkül">Kalkülen</a>) Aussagen über das Programm beweisen lassen.

</p><p>Dabei finden folgende Kalküle Verwendung:

</p>

<ul><li><a href="Denotationelle_Semantik" title="Denotationelle Semantik">denotationelle Semantik</a>: Konstruktion der Semantik mittels <a href="Raum_(Mathematik)" title="Raum (Mathematik)">mathematischer Räume</a> aus der Bereichstheorie; die Semantik eines Programms wird durch eine Funktion zugewiesen.</li>

<li><a href="Axiomatische_Semantik" title="Axiomatische Semantik">axiomatische Semantik</a>: Beschreibung der Semantik durch ihre <a href="Logik" title="Logik">logischen</a> Eigenschaften, wobei im Allgemeinen nur einige Eigenschaften betrachtet werden.</li>

<li><a href="Operationelle_Semantik" title="Operationelle Semantik">operationelle Semantik</a>: durch eine Zustandsübergangsfunktion oder <a href="Relation_(Mathematik)" title="Relation (Mathematik)">Relation</a> werden die möglichen Ausführungsschritte als Paare (Zustand, Nachfolgezustand) beschrieben.</li>

<li>algebraische Semantik: ist eine Verbindung von Algebra und formalen Sprachen.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Joseph E. Stoy: <i>Denotational Semantics. The Scott-Strachey Approach to Programming Language Semantics</i> (The MIT Press Series in Computer Sciences; Bd. 1). 5. Aufl. MIT Press, Cambridge, Mass. 1989, ISBN 0-87630-751-9 (EA Cambridge 1977).</li>

<li>Jan van Leeuwen (Hrsg.): <i>Handbook of Theoretical Computer Science, Bd. B: Formal models and semantics</i>. Elsevier MIT Press, Cambridge, Mass. 1990, ISBN 0-262-22039-3.</li>

<li>Michael Main (Hrsg.): <i>Mathematical Foundations of Programming Language Semantics</i> (Lecture Notes in Computer Science; Bd. 298). Springer, Berlin 1988, ISBN 3-540-19020-1.</li>

<li>Austin Melton (Hrsg.): <i>Mathematical Foundations of Programming Semantics</i> (Lecture Notes in Computer Science; Bd. 239). Springer, Berlin 1986, ISBN 3-540-16816-8.</li>

<li>Manfred Droste, Yuri Gurevich (Hrsg.): <i>Semantics of Programming Languages and Model Theory</i> (Algebra, Logic, and Application; Bd. 5). CRC Press, Langhorne, Pa. 1993, ISBN 2-88124-935-3.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.csse.monash.edu.au/~lloyd/tilde/Semantics/">"Denotational Semantics"</a> L. Allison, Faculty of Information Technology (Clayton), Monash University, Australia, 1996, 1997, 2001</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.risc.uni-linz.ac.at/people/schreine/courses/densem/densem.html">"Structure of Programming Languages I: Denotational Semantics"</a> Wolfgang Schreiner, RISC: Research Institute for Symbolic Computation institute of the Johannes Kepler University Linz, Austria, 1995</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Alfred_Tarski" title="Alfred Tarski">Alfred Tarski</a> (Autor), <a href="John_Corcoran" title="John Corcoran">John Corcoran</a> (Hrsg.): <i>Logic, Semantics, Metamathematics. Papers from 1923 to 1938</i>. Hackett Publ., Indianapolis, Ind. 1983, ISBN 0915144-75-1.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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